Od najmłodszych lat było jasne, że Alba będzie aktorką. Nigdy nie myślała o innej karierze i w wieku 13 lat zaczęła studiować dramat i muzykę. Zdając sobie sprawę z ogromnej wagi przygotowań, poświęciła sześć lat na trening, zanim zagrała swoją pierwszą rolę w "Miesiącu miodowym w Hiroszimie", a następnie cygańską wersję "A Midsummer Night's Dearm". W 2005 roku Alba zadebiutowała w filmie "
El calentito"
Chusa Gutierreza. Jej rola spodobała się tak bardzo, że od razu została obsadzona w najwyżej ocenianym serialu telewizyjnym "
El comisario". Wkrótce potem pojawiło się "
El Sindrome de Ulises" i produkcja muzyczna "Enamorados anonimos". Młoda aktorka zagrała następnie ważne role w dwóch ukochanych hiszpańskich serialach telewizyjnych: "
El tiempo entre costuras" i "
Cuentame como paso". Jej przełomową rolą była się Saraya Vargas w filmie "
Uwięzione", która sprawiła, że Alba stała się w Hiszpanii rozpoznawalna. Twórca "
Domu z papieru",
Alex Pina zwrócił się do niej, aby zagrała jedną z głównych ról - Nairobi.