Jest cenionym aktorem filmowym oraz teatralnym, wystąpił w ponad 70 spektaklach. W latach 70-tych wyjechał do Paryża, gdzie studiował pantomimę, ruch i aktorstwo, po czym powrócił do rodzinnej Australii i zagrał tam w "Królu Learze" (rola błazna) i "Czekając na Godota" u boku młodego
Mela Gibsona. W latach 80-tych występował w zespole Lighthouse Jima Sharmana.
Za rolę pianisty Davida Helfgotta w filmie
Scotta Hicksa "
Blask" Rush otrzymał statuetkę Oscara, Złoty Glob, nagrodę Nowojorskich Krytyków Filmowych i Krytyków Filmowych Los Angeles, a także Broadcast Film Critics Award, USA Screen Actors Guild Award, nagrodę BAFTA, Australian Film Institute Award oraz Film Critics Circle of Australia Award.
W 1989 roku za udział w "The Diary of a Madman" Rush został nagrodzony trzema najważniejszymi nagrodami w Australii, zaś w 1994 roku za rolę Horatio w "Hamlecie" produkcji Belvoir nominowany był jako najlepszy aktor drugoplanowy. Za rolę tę otrzymał jedną z najbardziej prestiżowych nagród australijskich - Sidney Myer Performing Arts Award.